Call us now:
Disiarkan oleh Unsalam.ac.id – Artikel seputar contoh soal penyelesaian persamaan 2 nilai mutlak kelas 10 bisa anda temukan disini. persamaan nilai mutlak menjadi salah satu materi penting dalam matematika kelas 10. Banyak siswa merasa kesulitan ketika menghadapi soal yang memuat dua tanda mutlak sekaligus. Artikel ini menyajikan contoh soal penyelesaian persamaan 2 nilai mutlak kelas 10 beserta pembahasannya.
Konsep Dasar persamaan nilai mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan menyatakan jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan. Karena jarak selalu positif, hasil nilai mutlak tidak pernah negatif. Konsep ini menjadi fondasi untuk menyelesaikan berbagai bentuk persamaan.
Untuk persamaan |ax + b| = c, berlaku sifat jika c ≥ 0 maka ax + b = c atau ax + b = -c. Sifat ini sangat berguna ketika kedua ruas persamaan mengandung tanda mutlak. Jika kedua ruas sama-sama memuat nilai mutlak, kita bisa mengkuadratkan keduanya.
Metode lain yang sering digunakan adalah membagi garis bilangan menjadi beberapa interval. Titik kritis diperoleh dari pembuat nol masing-masing bentuk di dalam tanda mutlak. Dengan menguji setiap interval, himpunan penyelesaian dapat ditemukan secara sistematis.
Contoh Soal Penyelesaian Persamaan Dua Nilai Mutlak
Berikut ini lima contoh soal yang sering muncul dalam ulangan matematika kelas 10. Setiap soal dilengkapi langkah penyelesaian secara rinci dan mudah diikuti.
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari |x – 2| = |x + 3|. Persamaan ini merupakan contoh dasar yang sering muncul di buku paket.
Pembahasan: Kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak, sehingga diperoleh (x – 2)² = (x + 3)². Setelah dijabarkan, hasilnya adalah x² – 4x + 4 = x² + 6x + 9.
Sederhanakan persamaan menjadi -4x + 4 = 6x + 9, lalu pindahkan variabel ke satu ruas. Hasil akhirnya adalah -10x = 5, sehingga x = -1/2. Himpunan penyelesaiannya adalah {-1/2}.
-
Selesaikan persamaan |2x – 1| = |x + 2|. Soal ini melatih pemahaman tentang sifat kesamaan dua nilai mutlak.
Pembahasan: Gunakan sifat |a| = |b| yang berarti a = b atau a = -b. Maka kita memperoleh dua kemungkinan, yaitu 2x – 1 = x + 2 atau 2x – 1 = -(x + 2).
Untuk kemungkinan pertama, 2x – 1 = x + 2 menghasilkan x = 3. Untuk kemungkinan kedua, 2x – 1 = -x – 2 menghasilkan 3x = -1, sehingga x = -1/3. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-1/3, 3}.
-
Tentukan nilai x yang memenuhi |x – 3| + |x – 1| = 6. Bentuk penjumlahan dua nilai mutlak memerlukan metode interval.
Pembahasan: Titik kritisnya adalah x = 1 dan x = 3, yang berasal dari pembuat nol masing-masing bentuk. Untuk interval x < 1, berlaku -(x – 3) – (x – 1) = 6, sehingga -2x + 4 = 6 dan x = -1.
Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya Matematika kelas Untuk interval 1 ≤ x ≤ 3, nilai ruas kiri selalu 2, sehingga tidak ada penyelesaian pada interval ini. Untuk interval x > 3, berlaku (x – 3) + (x – 1) = 6, sehingga 2x – 4 = 6 dan x = 5. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 5}.
-
Carilah penyelesaian dari |x + 2| = |x – 5|. Soal ini menunjukkan bahwa tidak semua kemungkinan menghasilkan nilai x yang valid.
Pembahasan: Terapkan sifat kesamaan nilai mutlak, yaitu a = b atau a = -b. Kemungkinan pertama menghasilkan 2 = -5 yang merupakan pernyataan mustahil.
Kemungkinan kedua menghasilkan x + 2 = -x + 5, sehingga 2x = 3 dan x = 3/2. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {3/2}.
-
Selesaikan persamaan |3x – 6| = |2x + 4|. Persamaan ini memiliki dua penyelesaian yang perlu diuji kebenarannya.
Pembahasan: Dengan menggunakan sifat dasar |a| = |b|, diperoleh dua kemungkinan persamaan. Kedua kemungkinan ini harus diselesaikan secara terpisah.
Dari 3x – 6 = 2x + 4 diperoleh x = 10. Dari 3x – 6 = -2x – 4 diperoleh 5x = 2, sehingga x = 2/5. Himpunan penyelesaiannya adalah {2/5, 10}.
Tips Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
Perhatikan koefisien dan konstanta di dalam tanda mutlak agar tidak salah saat memindahkan ruas. Selalu periksa kembali jawaban dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan awal. Langkah verifikasi ini sangat penting untuk menghindari kesalahan.
Jika menggunakan metode interval, pastikan menuliskan batas interval dengan tepat. Kesalahan kecil pada tanda pertidaksamaan dapat mengubah hasil akhir secara signifikan. Gunakan garis bilangan sebagai bantuan visual agar lebih mudah.
Latihan rutin dengan berbagai tipe soal akan meningkatkan kecepatan dan ketelitianmu. Pahami konsep dasar, bukan sekadar menghafal rumus. Semakin sering berlatih, semakin terampil kamu menyelesaikan soal nilai mutlak.
Kesimpulan
Penyelesaian persamaan dua nilai mutlak dapat dilakukan dengan mengkuadratkan kedua ruas atau menggunakan sifat |a| = |b|. Untuk bentuk penjumlahan dua nilai mutlak, metode interval adalah pilihan yang tepat.
Dengan menguasai contoh soal penyelesaian persamaan 2 nilai mutlak kelas 10 di atas, kamu akan lebih siap menghadapi ulangan harian maupun ujian semester. Terus berlatih dengan variasi soal lain agar semakin mahir.